2. 
3.
4. 
5.
6.B 7.A 8.C 9.B 10.D 11.C 12.B 13.A 14.A 15.A 16.D 17.定義域x≥3,間斷點為x=1且為第二類無窮斷點。 18. 
則
. 19.原式=
20.原式
21. 原式=
22. 
23. 
24.
由
得，
25. 
，
，
，
，
Y由連續性可知
,
26.(1)間斷點為x=0，
,
x=0為第一類跳躍型間斷。（2）
間斷點為
均為第一類跳躍型間斷點。（3）間斷點為
.
不存在，
為第二類間斷點；對于
時，
,
為可去間斷；當
時，
,第二類間斷點；
,
,x=0為第一類跳躍型間斷。27.令
則
在
上連續，且
，由閉區間上連續函數的介值定理知，在
上至少存在一點
使
.28.令
則
在
上連續，且
,
或
成立，那么就相應的有
或1否則可假設
，則有閉區間上的連續函數介值定理可知，在（0，1）上存在一點
，使
。綜上所述，得到題設結論29.證明：
則
在
上連續，且
,
故由連續函數介值定理得到存在
使得
即完成命題。30.證明：
任取一點
，若
,即
為所求，否則不妨假設
，即
， 現在考慮區間
在此區間內由已知條件知
連續， 且
,
故由連續函數介值定理知在
存在一點使得
，命題得證。2.歷年真題 1.C 2. x=-1是第二類無窮間斷點； x=0是第一類跳躍間斷點； x=1是第一類可去間斷點 3.A 4.D 5.原式
6. x=1是
的間斷點，
,
,x=1是
的第一類跳躍點。7.證明：令
,
,
,因為
在（0，1）內連續，故
在（0，1）內至少存在一個實數
，使得
又因為
在（0，1）內大于零，所以
在（0，1）內單調遞增，所以
在（0，1）內有且僅有一個實根。8.B 9. 
10.間斷點為
,當x=0時，
為可去間斷點； 當
時，
為第二類間斷點。11.A第二章答案： 1. 
2. 
3. 
4.
5. 
6. 
7. 
水平漸進；
垂直漸進；
8、B 9、A 10、C 11、D 12、C 13、C 14、C 15、A 16、C 17、B 18、B19.原式
20. 
21. 
22. 
23. 
24. 
25. 
故
26. 
27. 
28. 
29．
30.
31. 
32. 
33. 
 |  |  |  |  |  |  |  |
 |  |  |  |  | |||
 |  |  |  |  | |||
 |  | 拐點 |  | 極小值 |  | 拐點 |  |
不存在，即不可導
可知，
時，
取極小值
35.解：平均成本
（負號舍去）
，所以當
時，
的最小值
（萬元/單位）36.解：設銷售量為
百臺，
利潤函數
，由
得
。計算
由此可得
所以每年生產3百萬臺時總利潤最大。37.解：利潤函數
得
此時
（元/臺）。38.解：
由
得
，當
時
不存在，端點
計算
比較上述函數值，故
。39.證明：
得到
所以
，得證。40.令
，有
，
，對于
，成立
，故
，繼而
嚴格單調遞增，故
即
即
令
由于
所以
，即
，即
在
時嚴格單調上升，故
即
即
綜合可得：對
成立
41.令
在區間
上連續可導，由拉格朗日定理知
使得
，所以
，即原式成立。2.歷年真題1.B2. 23. 
4. 15.解：（1）“過原點的切線平行于
”
（2）“
在
處取得極值”（連續、可導）
所以
由于
，得
6.（1）
（2）由于
具有二階連續導數，
，及
可知
7.C 8.B 9.B 10. 1 11. 
12. 113.（1）
（2）
14.證明：
，因為
，所以
是偶函數，我們只需要考慮區間
，考慮
，
，在
時，
＞0，即表明
在
單調遞增，所以函數
在
內嚴格單調遞增；在
時，
＜0，即表明
在
單調遞減，又因為
，說明
在
單調遞增。綜上所述，
的最小值是當
時，因為
，所以
在
內滿足
。15.（1）設生產
件產品時，平均成本最小，則平均成本
，
（件） （2）設生產
件產品時，企業可獲最大利潤，則最大利潤
，此時利潤
（元）。16.B 17.C 18.C 19. 
20
21. 
22、證明：令
＜0，
＞0，因為
在
內連續，故
在
內至少存在一個實數
，使得
。又因為
在
內大于零，所以
在
內單調遞增，所以
在
內有且僅有一個實根。23、解：設圓柱形底面半徑為
，高為
，側面單位面積造價為
，則有
由（1）得
代入（2）得：
，令
，得
，此時圓柱高
所以當圓柱底面半徑
，高
時造價最低。24. C 25. 
26. 
代入原方程得
，對原方程求導得
，對上式在求導得：
；將
代入上式，解得：
。27.設污水廠建在河岸離甲城
公里處，則
，
，解得
（公里），唯一駐點，即為所求。28. C 29. 2 30. 
31.解：因為
在
處連續，所以
，故
。32.解：
33.證明：令
，且
＞0，
＜0，由閉區間連續函數零點定理知，
在
上至少有一實根。反證法：設
有兩零點
＜
＜
＜
，
在
可導，
連續，且
，故
在
滿足羅爾定理，存在
使得
，這與
＜
矛盾，解的唯一性得證。34.設所求函數為
，則有
。由
得
，即
因為
所以
，由
，解得
。故
，由
，解得
。所求函數為
。第三章【答案】1. 仿真練習不定積分1.
2.
3.
4.
5.原式=
6.原式
7.原式
8.原式
9.
10.
11.
12.
13.
14.證明：
15.
16.原式
定積分1.
2.
3. A 4.D 5.D6.設
7.
8.原式
9.原式
10.
當
時，
11.原式
12.原式
13.令
,則
原式
即
14.解：（1）
切線方程為
（2）
故
S
15.解：（1）
（2）
16.
右極值點為
右極值點切線為x軸，當
時，解得：
，得到
于是
17.
又
在
上連續且
則
又因為
在閉區間
上連續，故由閉區間上連續函數的介值定理知，在
使得
即
在
上有零點，又
即
是嚴格單調遞增函數，故
在（0,1）內只有一個零點．18.左
右19.證明：因為
在
內單調增加，故
所以
故
證畢。20.（1）
(2)
21.
，即
處連續。
22. 證明：令
上可導，又
即
，故在區間
滿足羅氏定理條件故存在
，使得
即
2. 歷年真題不定積分部分1.D 2. 
3.A 4.
5.C 6.
7.
8.
9. D10.原式
定積分部分1. D 2.
3.
4.
5.(1)由已知條件，可設切線方程：
(2)將切線方程與拋物線方程聯立，消去y，得： 
(3)由于切點是唯一的交點，上述關于x的方程必須有重根，即： 
(負號舍去) 得切線方程為：
(4)解出切點坐標（3,1），沿y軸積分，則所求面積 
(5).該平面圖形分別繞x,y軸旋轉一周的體積： 
6. A 7.B 8.09.解：令
所以
10.
11. (1)
(2)
12.0 13.原式=
14.(1)切線方程：y=4 (2)
(3)
15. B16. 原式
.17.
18.證明：令
， 
， 故
，證畢。
19.
20. 原式
21. （1）
（2）
第四章【答案】1.仿真練習1.
2.
3.
4、C 5、C6. 解：設
方程為
， 即
，由于
垂直于
，故
解得
，即平面
的方程為
，7. 
2.歷年真題1.A 2.B 3.D 4. 
5. 56.
平面點法式方程為
即
第五章【答案】1. 仿真練習1. 
2.
3.
4.
5.
6. B 7.B8.
9．原式
=
=
=
=
=
10.
，
同理
+
11. 原式=
=
=
=
=
12．
，
13.
2.歷年真題1.
+ 
2.
3.原式=
4.
5.
,
6原式=
7.
8.
9.
10. 
11.
+
12.
13.原式=
=
14. A 15.
16.
17.解： 積分區域D為：
（1） F（u）=
(2) 
(2-1)f(2)=f(2)=1第六章【答案】1.仿真練習1. P >3; 
2.
3. A 4.B 5.C 6.C 7.A 8.B 9.B10.解：
由于
故
發散，即不絕對收斂。
為交錯級數且
單調減少且趨于零，由萊布尼茲法則知，原級數條件收斂。11. 令
，
，
當y=2時，
發散，所以原級數收斂區域為
。12. 當
，故原級數發散，當p=1時，
條件收斂當p>1時，
，對于
，
所以
絕對收斂。13.
分別將
在區間（0，x）上積分得：
所以
14.當0<a<1時，
，發散;當a=1時，
，發散；當a>1時，
<
，而
收斂。1. 歷年真題1.B2.解：
收斂區間（-4<R<4）3.(-1,3) 4.
5.C 6.（-1,1）。7.解：
， 收斂區間為-1<x<1。第七章【答案】1.仿真練習1.一階 2.
3.
4.A 5.
原方程解為
6.（1）
（2）
代入得 
7.（1）
令
（2）
積分得
積分
8.求導得：
9.特征根
，方程為
通解
特解
2.歷年真題1．
2．
3. C 4.
5.
6.B 7.
8. D 9. 等式兩邊求導得
所以 
10.
通解為
因為
故特解為
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