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2006年江蘇省普通高校“專轉本”統一考試高等數學參考答案

1、C   2、B   3、C   4、C   5、C   6、A   7、2   8、   9、   10、  

11、    12、1

13、原式

14、，

15、原式

16、原式

17、方程變形為，令則，代入得：，分離變量得：

，故，.

18、令，，，

故，.

19、、，

直線方程為.

20、，.

21、令，，，，，，

，；所以，，故，即.

22、，

通解為，由得，故.

23、（1）

（2）

24、

（1），由的連續性可知

（2）當時，，

當時，

綜上，.

2007年江蘇省普通高校“專轉本”統一考試高等數學參考答案

1、B   2、C   3、C   4、A   5、D   6、D   7、   8、1   9、   10、

11、      12、

13、解：.

14、解：方程，兩邊對求導數得，故.

又當時，，故、.

15、解：

.

16、解：令，則.

17、解：，

18、解：原方程可化為，相應的齊次方程的通解為.可設原方程的通解為.將其代入方程得，所以，從而

，故原方程的通解為. 又，所以，于是所求特解為.（本題有多種解法，大家不妨嘗試一下）

19、解：由題意，所求平面的法向量可取為

.

故所求平面方程為，即.

20、解：.

21、解：（1）；

（2）由題意得. 由此得. 解得.

22、解：，.

由題意得、、，解得、、

23、證明：積分域：，積分域又可表示成：

.

24、證明：令，顯然，在上連續. 由于，故在上單調遞增，

于是，當時，，即，又，故；

當時，，即，又，故.

綜上所述，當時，總有.

2008年江蘇省普通高校“專轉本”統一考試高等數學參考答案

1、B  2、A  3、D  4、C  5、A  6、B  7、0  8、3  9、（2，17）  

10、      11、      12、

13、，令，那么

.

14、

15、

16、

＝

17、由題意得：，那么法向量為

18、

19、

20、積分因子為

化簡原方程為

在方程兩邊同乘以積分因子，得到

化簡得：

等式兩邊積分得到通解

故通解為

21、令，那么x和y的偏導分別為，

所以過曲線上任一點的切線方程為：

當X＝0時，y軸上的截距為.

當y＝o時，x軸上的截距為

令，那么即是求的最小值.

而，故當時，取到最小值4.

22、（1）.

（2）由題意得到等式：

化簡得：

解出a，得到：，故

23、令，那么，

由于，并且在上連續.

故存在，使得，即.

24、將用泰勒公式展開得到：

代入不等式左邊：