2007年江蘇專轉本數(shù)學知識點分布 |
1．區(qū)間與鄰域 2．函數(shù) (1)函數(shù)的定義 (2)函數(shù)的表示法與分段函數(shù) (3)函數(shù)的幾何特性：單調性 (4)復合函數(shù) (5)反函數(shù)有界性、奇偶性、周期性 (6)常見的經(jīng)濟函數(shù)：成本函數(shù)、收益函數(shù)、利潤函數(shù)、需求函數(shù) 二、考核目標和基本要求 1．理解區(qū)間和鄰域的概念。 2．理解函數(shù)的定義，會區(qū)別兩個函數(shù)的相同與不同，會求函數(shù)的定域。 3．能熟練地求初等函數(shù)、分段函數(shù)的函數(shù)值。 4．掌握基本初等函數(shù)的表達式、定義域、圖形和簡單的幾何性質。 5．理解復合函數(shù)的概念，會正確地分析復合函數(shù)的復合過程，理解初等函數(shù)的概念。 6．了解反函數(shù)的概念，會求簡單函數(shù)的反函數(shù)。 7．了解常見的經(jīng)濟函數(shù)：需求函數(shù)、成本函數(shù)、收益函數(shù)、利潤函數(shù)，會建立一些較簡單的經(jīng)濟問題的函數(shù)關系。 第二章 極限與連續(xù) 一、考核知識點 1．數(shù)列的極限 （1）數(shù)列 （2）數(shù)列的極限定義 2．函數(shù)的極限 （1）x®x0時函數(shù)極限的定義 （2）單側極限及x®x0時f(x)極限存在的充分必要條件 （3）x®∞時函數(shù)的極限 （4）極限的性質 3．極限的運算法則 4．極限存在的準則和兩個重要極限 5．函數(shù)的連續(xù)性 （1）函數(shù)的連續(xù)性定義 （2）函數(shù)的間斷點 （3）初等函數(shù)的連續(xù)性 （4）閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質 6．無窮小量與無窮大量 （1）無窮小量與無窮大量 （2）無窮大量及它與無窮小量的關系 （3）無窮小量的階 二、考核目標和基本要求 1．了解數(shù)列與函數(shù)極限的概念（分析定義不作要求） （1）能將簡單數(shù)列的前若干頂用數(shù)軸上的點表示出來，從而觀察出它是否存在極限 （2）知道常見發(fā)散數(shù)列有振蕩發(fā)散和無窮發(fā)散兩種情形 （3）能從函數(shù)圖象x®x0或x®∞時，它是否存在極限 2．能正確運用極限的四則運算法則、兩個重要極限求數(shù)列與函數(shù)的極限。 3．了解無窮小量與無窮大量的概念，能判別無窮小量與無窮大量的關系，會對無窮小量的階進行比較。 4．了解函數(shù)連續(xù)性的概念，會判斷分段函數(shù)在分段點處的連續(xù)性，會求函數(shù)的間斷點（但不要求判斷間斷點的類型）和連續(xù)區(qū)間。 5．會利用函數(shù)的連續(xù)性求函數(shù)的極限。 6．知道連續(xù)函數(shù)的運算法則，知道初等函數(shù)的連續(xù)性和閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質。 第三章 導數(shù)與微分 一、考核知識點 1．導數(shù)概念 （1）導數(shù)的定義 （2）導數(shù)的幾何意義 （3）可導與連續(xù)的關系 （4）利用定義求導數(shù) 2．求導法則和基本求導公式 （1）導數(shù)的四則運算法則 （2）復合函數(shù)求導法則 （3）反函數(shù)求導法則 （4）隱函數(shù)求導法則 （5）基本求導公式 3．高階導數(shù) 4．微分 （1）微分概念 （2）微分的求法 （3）微分形式的不變性 2．熟記導數(shù)的基本公式。 3．熟練掌握導數(shù)的四則運算法則和復合函數(shù)求導法則，并能正確運用它們求初等函數(shù)的導數(shù)。 4．知道反函數(shù)求導法則。 5．會用隱函數(shù)求導法則求導數(shù)。 6．了解在階導致的概念，會求初等函數(shù)的二階導數(shù)。 7．了解微分的概念，了解可導與可微的關系以及微分形式的不變性，會求初等函數(shù)的微分（不限定方法）。 1．中值定理 2．羅爾定理 3．拉格朗日中值定理 4．柯西中值定理。（三個定理的證明不要求會證） 二、導數(shù)的應用 （1）洛必達法則 （2）函數(shù)的單調性的判別法 （3）函數(shù)的極值及其求法 （4）曲線的凹性與拐點的定義、判別法與求法 （5）曲線漸近線（水平、鉛直）的定義與求法 （6）簡單函數(shù)圖形的描繪（無斜漸近線的函數(shù)的圖形） （7）函數(shù)極值在經(jīng)濟管理中的應用 第五章 不定積分 一、考核知識點 1．原函數(shù)的定義 2.不定積分 (1)不定積分的定義及性質 (2)基本積分公式 (3)換元積分法(第一換元法和第二換元法) (4)分部積分法 注：所不定積分的計算不要求有理函數(shù)的積分 二、考核目標和基本要求 1．了解原函數(shù)與不定積分的概念，能判斷幾個函數(shù)是否為同一函數(shù)的原函數(shù)。 2．熟悉不定積分的基本性質，掌握求導與求不定積分兩種運算的關系。 3．熟記基本積分公式，能熟練地使用這些公式。 4．會用換元積分法、分部積分法求不定積分。 第六章 定積分 一、考核知識點 1．定積分的定義 2．定積分的基本性質與積分中值定理 3．變限函數(shù)及其導致，原函數(shù)存在定理與牛頓——萊布尼茲公式 4．定積分的換元積分法與分部積分法 5．廣義積分 (1)無窮限積分的概念，收斂與發(fā)散的定義，無窮限積分的計算 (2)瑕積分的概念、收斂與發(fā)散的定義 6．定積分的應用 (1)平面圖形的面積 (2)旋轉體的體積 二、考核目標和基本要求 1．知道定積分的定義，了解定積分的性質和積分中值定理。 2．了解變限函數(shù)及其導數(shù)，原函數(shù)存在定理，熟練掌握牛頓——萊比尼茲公式。 3．會用定積分的換元法和分部積分法計算定積分。 4．了解無窮限積分和瑕積分會計算簡單的廣義積分。 5．會運用定積分求平面圖形的面積和旋轉體的體積。 第七章 多元函數(shù)微分學 一、考核知識點 1．多元函數(shù) (1)多元函數(shù)的定義及其定義域的求法(僅限二元或三元) (2)二元函數(shù)的極限與連續(xù) 2．偏導數(shù) (1)多元函數(shù)偏導數(shù)的定義(以二元為例) (2)二、三元函數(shù)的偏導數(shù)的計算 (3)高階偏導數(shù)(僅限二、三元函數(shù)) 3．全微分 (1)多元函數(shù)全微分的定義(以二元為例) (2)二、三元函數(shù)全微分計算 4．多元復合函數(shù)求導法則和隱函數(shù)求導公式 (1)二元復合函數(shù)求導法則 (2)隱函數(shù)求導法則 5．多元函數(shù)的極植 (1)二元函數(shù)極值的定義 (2)二元函數(shù)極值存在的必要條件和充分條件 (3)條件極值與拉格朗日乘數(shù)法 (4)簡單的經(jīng)濟問題中的最大、最小值求法 二、考核目標和基本要求 1．理解二元函數(shù)的定義，了解三元函數(shù)的定義，會求二元函數(shù)的定義域 2．知道二元函數(shù)的極限與連續(xù)的概念 3．理解二元函數(shù)偏導數(shù)的概念，了解三元函數(shù)偏導數(shù)的概念，熟練掌握求 二元函數(shù)偏導數(shù)的方法，會求三元函數(shù)的偏導數(shù)，會求二元函數(shù)的二階偏導數(shù) 4．了解二元函數(shù)全微分的概念，知道三元函數(shù)的全微分的概念，會求二、三元函數(shù)的全微分。 5．掌握二元復合函數(shù)及隱函數(shù)求導法則，會求三元復合函數(shù)及隱函數(shù)的偏導數(shù)。 6．了解二元函數(shù)極值與條件極值的概念，會用二元函數(shù)極值存在的必要條件與充分條件求二元函數(shù)的極值。 7．能解一些簡單經(jīng)濟問題中的最大、最小值問題。 第八章 二重積分 一、考核知識點 1．二重積分的定義與幾何意義 2．二重積分的性質及二重積分中值定理 3．化二重積分為二次積分求二重積分的方法 4．極坐標變換求二重積分的方法 二、考核目標和基本要求 1．知道二重積分的定義和幾何意義中值定理。了解二重積分的性質及二重積分 2．熟練掌握化二重積分為二次積分求二重積分的方法。 3．掌握極坐標變換求二重積分的方法。 第九章 無窮級數(shù) 一、考核知識點 1．無窮級數(shù)的概念 (1)無窮級數(shù)的定義 (2)無窮級數(shù)斂散性的定義 2．常數(shù)項級數(shù)的收斂判別(包括該法的極限形式)、比值判別法、根值判別法無窮級數(shù)的收斂的必要條件及基本性質。 (1)正項級數(shù)的定義，收斂的充要條件 (2)正項級數(shù)斂散的比較判別法 (3)交錯級數(shù)的定義及交錯級數(shù)收斂的判別法 (4)任意項級數(shù)的絕對收斂與條件收斂 3．冪級數(shù) (1)冪級數(shù)的定義、收斂半徑、收斂域 (2)冪級數(shù)的四則運算。和函數(shù)的連續(xù)性、和函數(shù)的求導與求積分 (3)函數(shù)展開成級數(shù)(泰勒級數(shù)和馬克勞林級數(shù)) (4)幾個常見函數(shù)的馬克勞林級數(shù)展開式(ex、sinx、cosx、(1+x)mln(1+x)) (5)函數(shù)展開成為x的冪級數(shù)的間接方法 二、考核目標和基本要求 1．理解無窮級數(shù)的斂散性的定義，無窮級數(shù)的收斂的必要條件及基本性質。 2．了解正項級數(shù)的定義、收斂的充要條件 3．掌握正項級數(shù)斂散性的比較判別法(包括該法的極限形式)，熟練掌握比值判別法，會使用根值判別法 4．了解交錯級數(shù)的定義，掌握交錯級數(shù)收斂的判別法 5．理解任意項級數(shù)的絕對收斂和條件收斂 6．知道冪級數(shù)的定義，會求冪級數(shù)的收斂半徑和收斂域 7．了解冪級數(shù)的四則運算、和函數(shù)的連續(xù)性，會求和函數(shù)的導數(shù)、積分 8．知道函數(shù)展開成級數(shù)形式(泰勒級數(shù)和馬克勞林級數(shù)形式，掌握ex、sinx、cosx、(1+x)m、ln(1+x)的馬克勞林級數(shù)展開式，會間接地將——些簡單的函數(shù)展開成x的冪級數(shù))。 第十章 微分方程 一、考核知識點 1．微分方程的基本概念 (1)微分方程的定義 (2)微分方程的階 (3)微分方程的解 2．一階微分方程 (1)可分離變量的微分方程 (2)齊次微分方程 (3)一階非齊次線性微分方程標準型及通解，特解 3．可降階的高階微分方程 (1)y(n)=f(x)型微分方程 (2)yn=f(y，y’) 4．二階常系數(shù)性微分方程 （1）二階常數(shù)齊次線性微分方程的標準型，特征方程，通解（不含特征根為復數(shù)根的情形），特解 （2）二階常系數(shù)非齊次微分方程的標準型，特定系數(shù)法（僅限f(x)=pn(x)和f(x)=eaxpn(x)的形式）、通解 二、考核目標及基本要求 1．了解微分方程的定義、階解，熟練掌握可分離變量方程的一階非齊次線性微分方程的解法，掌握齊次微分方程的解法 2．掌握形如y=f(x)、y²=f(x, y¢)、y²=f(y, y¢)的微分方程的解法 3．掌握二階常系數(shù)齊次線性微分方程的解法（不包括特征方程出現(xiàn)復數(shù)根的情形） 4．掌握二階常數(shù)非齊次線性微分主程中f(x)=pn(x)和f(x)=eaxpn(x)時的特解求法（特定系數(shù)法）用通解求法。 （轉載） |
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