一、考試性質(zhì)

高等數(shù)學(xué)是江蘇省普通高�！皩＾D(zhuǎn)本”選拔考試?yán)�、工、農(nóng)、經(jīng)、 管等專業(yè)的必考科目，其考試目的是科學(xué)、公平、有效地測試考生在高職(�？�)階段對大學(xué)數(shù)學(xué)的基本概念、重要理論與思想方法的掌握水平，考查考生對大學(xué)數(shù)學(xué)課程的掌握程度�？荚嚨脑u價標(biāo)準(zhǔn)是理、工、農(nóng)、經(jīng)、管等專業(yè)高職(�？�)優(yōu)秀畢業(yè)生應(yīng)該達(dá)到的水平，以利于各普通本科院校擇優(yōu)選拔，確保招生質(zhì)量。

二、命題原則

按高職高專院校數(shù)學(xué)課程的要求命題;同時，兼顧到本科院校對學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的基本要求。主要考查考生對數(shù)學(xué)的基本概念、基本方法、基本思想和基本理論的理解、掌握與運用;重點考查考生的抽象思維能力、邏輯推理能力、空間想象能力、運算能力、綜合分析能力和運用數(shù)學(xué)理論解決實際問題的能力。遵循科學(xué)性與公平性原則，不考對某些科類或某些專業(yè)明顯有利或明顯不利的內(nèi)容。

三、考查內(nèi)容及要求

第一部分 微積分

(一)函數(shù)、極限與連續(xù)

【考查內(nèi)容】

函數(shù)的概念及表示法 函數(shù)的有界性、單調(diào)性、奇偶性和周期性 分段函數(shù)、復(fù)合函數(shù)、反函數(shù)和隱函數(shù) 基本初等函數(shù)和初等函數(shù) 數(shù)列極限與函數(shù)極限的定義及其性質(zhì) 函數(shù)的左極限和右極限 無窮小量和無窮大量的概念及其關(guān)系 無窮小量的性質(zhì)無窮小量的比較 極限的四則運算 兩個重要極限 函數(shù)連續(xù)的定義 函數(shù)的間斷點及其分類 連續(xù)函數(shù)的運算性質(zhì)與初等函數(shù)的連續(xù)性 閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)

【考查要求】

1.理解函數(shù)的概念，掌握函數(shù)的表示法，會建立應(yīng)用問題的 函數(shù)關(guān)系;理解函數(shù)的有界性、單調(diào)性、奇偶性和周期性。

2.理解分段函數(shù)、復(fù)合函數(shù)、反函數(shù)及隱函數(shù)的概念。熟練 掌握基本初等函數(shù)的性質(zhì)及其圖形，了解初等函數(shù)的概念。

3.理解極限的概念;了解數(shù)列極限與函數(shù)極限的性質(zhì);理解 左極限與右極限的概念以及函數(shù)極限存在與左、右極限之間的關(guān) 系。

4.掌握極限的四則運算法則與復(fù)合函數(shù)的極限運算法則。

5.熟練掌握利用兩個重要極限求極限的方法。

6.理解無窮小量與無窮大量的概念，掌握無窮小量的性質(zhì); 了解函數(shù)極限與無窮小量的關(guān)系，了解無窮小量的比較方法，會熟 練運用等價無窮小量求極限。

7.理解函數(shù)連續(xù)性的概念，會利用函數(shù)的連續(xù)性求極限，并 能夠判定函數(shù)在給定點的連續(xù)性。會判別函數(shù)間斷點的類型。

8.了解連續(xù)函數(shù)的運算性質(zhì)和初等函數(shù)的連續(xù)性;理解閉區(qū) 間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)(有界性定理、最大值和最小值定理、介值定理、零點定理)，并會運用這些性質(zhì)。

(二)一元函數(shù)微分學(xué)

【考查內(nèi)容】

導(dǎo)數(shù)和微分的概念 導(dǎo)數(shù)和微分的幾何意義 導(dǎo)數(shù)與微分的關(guān)系 函數(shù)的可導(dǎo)性與連續(xù)性之間的關(guān)系 平面曲線的切線和法線 導(dǎo)數(shù)和微分的四則運算 基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式 復(fù)合函數(shù)、反函數(shù)、隱函數(shù)以及參數(shù)方程所確定的函數(shù)的導(dǎo)數(shù) 微分形式的不變性 高階導(dǎo)數(shù) 微分中值定理 羅必達(dá)法則 函數(shù)單調(diào)性的判定 函數(shù)的極值 函數(shù)的最大值與最小值 函數(shù)圖形的凹凸性、拐點及漸近線 函數(shù)圖形的描繪

【考查要求】

1.理解導(dǎo)數(shù)和微分的概念，熟練掌握按定義求導(dǎo)數(shù)的方法; 理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義，了解微分的幾何意義，會求平面曲線的切線 方程和法線方程;理解導(dǎo)數(shù)與微分的關(guān)系;理解函數(shù)的可導(dǎo)性與連 續(xù)性之間的關(guān)系。

2.熟練掌握基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式;熟練掌握導(dǎo)數(shù)的四則運算法則、復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則，了解反函數(shù)的求導(dǎo)法則。

3.掌握微分的四則運算法則，了解一階微分形式的不變性， 會求函數(shù)的微分。

4.了解高階導(dǎo)數(shù)的概念，會求簡單函數(shù)的高階導(dǎo)數(shù)。

5.會求分段函數(shù)的導(dǎo)數(shù);會求隱函數(shù)和由參數(shù)方程所確定的 函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。

6.理解并會應(yīng)用羅爾中值定理與拉格朗日中值定理。

7.熟練掌握用羅必達(dá)法則求未定式極限的方法。

8.熟練掌握用導(dǎo)數(shù)判定函數(shù)的單調(diào)性和求函數(shù)極值的方法; 熟練掌握閉區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)的最大值和最小值的求法;掌握在某 區(qū)間上有唯一極值點的連續(xù)函數(shù)的最大值和最小值的求法。

9.熟練掌握用導(dǎo)數(shù)判定函數(shù)圖形的凹凸性，求函數(shù)圖形的拐 點的方法。會求函數(shù)圖形的水平漸近線與鉛直漸近線;會用導(dǎo)數(shù)描繪簡單函數(shù)的圖形。

(三)一元函數(shù)積分學(xué)

【考查內(nèi)容】

原函數(shù)和不定積分的概念 不定積分的基本性質(zhì) 基本積分公式 定積分的概念和性質(zhì) 定積分的幾何意義 變上限定積分所確定的函數(shù)及其導(dǎo)數(shù) 牛頓-萊布尼茨公式 不定積分和定積分的換元積分法與分部積分法 簡單有理函數(shù)與簡單無理函數(shù)的積分 無窮限反常積分 定積分的微元法 定積分的幾何應(yīng)用

【考查要求】

1.理解原函數(shù)的概念;理解不定積分和定積分的概念;理解 定積分的幾何意義。

2.熟練掌握不定積分的基本公式;掌握不定積分和定積分的 性質(zhì)。

3.熟練掌握不定積分和定積分的換元積分法與分部積分法， 會用三角代換、根式代換求不定積分與定積分;會求簡單有理函數(shù) 與簡單無理函數(shù)的積分。

4.理解變上限定積分所確定的函數(shù)，熟練掌握它的求導(dǎo)方法;熟練掌握牛頓-萊布尼茨公式。

5.了解反常積分及其斂散性的概念，會計算無窮限反常積分。

6.理解定積分的微元法，熟練掌握用定積分表達(dá)和計算平面 圖形的面積與旋轉(zhuǎn)體的體積的方法。

(四)多元函數(shù)微積分學(xué)

【考查內(nèi)容】

多元函數(shù)的概念 二元函數(shù)的極限與連續(xù)的概念 多元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)和全微分 多元復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則 隱函數(shù)的求導(dǎo)公式 全微分形式的不變性 二階偏導(dǎo)數(shù) 多元函數(shù)的極值和條件極值 二重積分的概念與性質(zhì) 二重積分的計算

【考查要求】

1.了解多元函數(shù)的概念;了解二元函數(shù)的極限與連續(xù)的概念;理解多元函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)和全微分的概念;了解全微分形式的不變性。會求二元、三元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)與全微分;會求二元函數(shù)的二階偏導(dǎo)數(shù)。

2.熟練掌握多元復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則，會求多元復(fù)合函數(shù)的一階、二階偏導(dǎo)數(shù);熟練掌握由一個方程確定的隱函數(shù)的求導(dǎo)公式， 會求一元、二元隱函數(shù)的一階、二階偏導(dǎo)數(shù)。

3.理解多元函數(shù)極值和條件極值的概念，掌握二元函數(shù)極值 存在的必要條件，了解二元函數(shù)極值存在的充分條件，會求二元函 數(shù)的極值;會用拉格朗日乘數(shù)法求條件極值，會求簡單多元函數(shù)的 最大值和最小值，并會求解一些簡單的應(yīng)用問題。

4.了解二重積分的概念與性質(zhì);熟練掌握利用直角坐標(biāo)與極 坐標(biāo)計算二重積分的方法，會交換二次積分的積分次序，會利用對 稱性簡化二重積分的計算。

(五)無窮級數(shù)

【考查內(nèi)容】

無窮級數(shù)的基本概念 數(shù)項級數(shù)的收斂與發(fā)散的概念 收斂級數(shù)的和的概念 級數(shù)的基本性質(zhì)與級數(shù)收斂的必要條件 幾何級數(shù)(等比級數(shù))、調(diào)和級數(shù)與 P-級數(shù)及其收斂性 正項級數(shù)的比較審斂法與比值審斂法 交錯級數(shù)與萊布尼茨定理 級數(shù)的絕對收斂與條件收斂 絕對收斂與收斂的關(guān)系 冪級數(shù)及其收斂半徑、收斂區(qū)間和收斂域

【考查要求】

1.理解數(shù)項級數(shù)收斂、發(fā)散以及收斂級數(shù)的和的概念;掌握 級數(shù)的基本性質(zhì)及級數(shù)收斂的必要條件;掌握幾何級數(shù)、調(diào)和級數(shù) 與 P-級數(shù)的斂散性。

2.熟練掌握正項級數(shù)的比較審斂法和比值審斂法;熟練掌握 交錯級數(shù)的萊布尼茨審斂法。

3.理解任意項級數(shù)絕對收斂與條件收斂的概念以及絕對收斂 與收斂的關(guān)系。

4.理解冪級數(shù)收斂半徑、收斂區(qū)間及收斂域的概念;熟練掌 握冪級數(shù)的收斂半徑、收斂區(qū)間及收斂域的求法。

(六)常微分方程

【考查內(nèi)容】

常微分方程的基本概念 變量可分離的微分方程 齊次方程一階線性微分方程 線性微分方程解的性質(zhì)與解的結(jié)構(gòu) 二階常系數(shù)齊次線性微分方程 自由項為

(其中

為m次多項式)的二階常系數(shù)非齊次線性微分方程

【考查要求】

1.了解微分方程及其階、解、通解、初始條件和特解等基本 概念。

2.熟練掌握變量可分離的微分方程、齊次方程與一階線性微 分方程的通解與特解的求法。

3.會用一階微分方程求解簡單的應(yīng)用問題。

4. 理解二階線性微分方程解的性質(zhì)及解的結(jié)構(gòu)。熟練掌握二階常系數(shù)齊次線性微分方程的解法;熟練掌握自由項為

(其中

為 m 次多項式)的二階常系數(shù)非齊次線性微分方程的解法。

第二部分 線性代數(shù)

(一)行列式與矩陣

【考查內(nèi)容】

行列式的概念和性質(zhì) 行列式按行(列)展開定理 矩陣的概念 矩陣的線性運算 矩陣的乘法 方陣的冪 矩陣的轉(zhuǎn)置 逆矩陣的概念和性質(zhì) 矩陣可逆的充分必要條件 矩陣的初等變換 初等矩陣 矩陣的秩

【考查要求】

1.了解行列式的概念與性質(zhì)。

2.熟練掌握二階、三階行列式的計算方法，會計算四階行列式。

3.理解矩陣的概念，了解零矩陣、單位矩陣、數(shù)量矩陣、對角矩陣、上三角矩陣、下三角矩陣、對稱矩陣等特殊矩陣。

4.掌握矩陣的線性運算、乘法、轉(zhuǎn)置以及它們的運算規(guī)律; 了解方陣的冪、方陣的行列式及其運算規(guī)律。

5.理解逆矩陣的概念，掌握逆矩陣的性質(zhì)以及矩陣可逆的充 分必要條件。

6.理解矩陣的初等變換與初等矩陣的概念，了解初等變換與初等矩陣的關(guān)系，了解初等矩陣的性質(zhì)和矩陣等價的概念;理解矩陣的秩的概念，熟練掌握用初等變換求矩陣的秩和逆矩陣的方法。

(二)向量與線性方程組

【考查內(nèi)容】

n維向量的概念 向量的線性組合與線性表示 向量組的等價向量組的線性相關(guān)與線性無關(guān) 向量組的極大線性無關(guān)組與向量組的秩 向量組的秩與矩陣的秩之間的關(guān)系 齊次線性方程組有非零解的充分必要條件 非齊次線性方程組有解的充分必要條件線性方程組解的性質(zhì)和解的結(jié)構(gòu) 齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系和通解 非齊次線性方程組的通解。

【考查要求】

1.理解n維向量、向量的線性組合與線性表示的概念;理解向量組線性相關(guān)、線性無關(guān)的概念，會判定向量組的線性相關(guān)性。

2.理解向量組的極大線性無關(guān)組和向量組的秩的概念，會求向量組的極大線性無關(guān)組及向量組的秩;了解矩陣的秩與其行(列) 向量組的秩之間的關(guān)系。

3.理解齊次線性方程組有非零解的充分必要條件及非齊次線 性方程組有解的充分必要條件。

4.理解齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系及通解的概念，掌握齊次 線性方程組的基礎(chǔ)解系和通解的求法;理解非齊次線性方程組解的結(jié)構(gòu)及通解的概念，掌握用初等行變換求解線性方程組的方法。

四、考試形式和考試時間

(一)考試形式閉卷、筆試。

(二)試卷滿分及考試時間

試卷滿分為150分�？荚嚂r間為120分鐘。

五、試卷結(jié)構(gòu)

(一)試卷內(nèi)容結(jié)構(gòu)

微積分約占80%，線性代數(shù)約占20%。

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