A．絕對(duì)收斂　　　　　 B．條件收斂

       C．發(fā)散　　　　　　　 D．?dāng)可⑿圆荒艽_定

指導(dǎo)：這類題求解時(shí)，應(yīng)首先看是否絕對(duì)收斂？

很明顯，其絕對(duì)值級(jí)數(shù)為： ，的級(jí)數(shù)，收斂。

方法二：逐一驗(yàn)證法。即將所給選項(xiàng)按照題設(shè)要求逐一的演算、推理檢驗(yàn)，從中找出符合題設(shè)的選項(xiàng)。
例1  下列函數(shù)中，是函數(shù) 的原函數(shù)的是 （     ） 
       A．                    B．                 C．               D．
指導(dǎo)：作這個(gè)題就需要逐一驗(yàn)證，首先，你應(yīng)明白何謂“原函數(shù)”？，然后逐一檢驗(yàn)。如果，是的一個(gè)原函數(shù)。，其余都不滿足，故應(yīng)選C。　　　
注：原函數(shù)的概念也很重要，要牢記。
例2  在區(qū)間 上，下列函數(shù)中不滿足羅爾定理?xiàng)l件的是（　    ）
       A．           B．                 C．                D． 

指導(dǎo)：該題的求解，應(yīng)在掌握羅爾定理?xiàng)l件的基礎(chǔ)上，對(duì)四個(gè)選項(xiàng)逐一驗(yàn)證。
羅爾定理的條件是：(1) 上函數(shù)連續(xù)；(2) 內(nèi)函數(shù)可導(dǎo) (3) 該題的四個(gè)選項(xiàng)中，A、C、D滿足定理?xiàng)l件，而B不滿足。

 方法三：排除法。即首先排除明顯錯(cuò)誤的選項(xiàng)，逐步縮小選擇范圍，再進(jìn)行比較和驗(yàn)證，最終選擇一個(gè)正確答案。
例1    已知，則等于（     ）。
       A．       B．        C．         D．
指導(dǎo) 該題可用“方法一”——直接求解法尋求答案。只需作變換，令 ，即可得到的關(guān)系式，進(jìn)而得。也可用恒等變形的辦法求得。
該題也可用排除法求解。由已知，當(dāng)時(shí)，會(huì)得， 而將代入4個(gè)選項(xiàng)中，分別得 、4、4、0，因此，選項(xiàng)A、D可排除。再令，會(huì)得 ，而將 代入B選項(xiàng)，得數(shù)9，因此B可排除，最后，選C。
 

方法四：賦值驗(yàn)證法。即將條件中的變量或關(guān)系式，賦給一些合乎要求的數(shù)值或關(guān)系式，會(huì)得一結(jié)論；再觀察選項(xiàng)中哪一個(gè)選項(xiàng)與命題結(jié)論相符。
例1   滿足方程的函數(shù)是（    　）
       A．           B．             C．             D．
指導(dǎo)：在方程中，令，可得， 滿足此條件的函數(shù)有和，又方程兩邊求導(dǎo)得，滿足該條件的只有，故D正確。　　

例２　已知 ，且，則函數(shù)在處（   　　）
       A ．導(dǎo)數(shù)存在，且；                   B．導(dǎo)數(shù)一定不存在；
       C．取得極大值；                                                 D．取得極小值。

指導(dǎo)：取滿足條件的函數(shù)，由該函數(shù)的性質(zhì)知，A、B 、C全錯(cuò)，故選D。
例3　 設(shè)，則等于（　　）；
A．        B．         C．         D．
指導(dǎo)：由已知條件，將代入，可得，而在四個(gè)選項(xiàng)中，滿足條件的只有B。

方法五：圖像法。即借助函數(shù)的圖像直觀地判斷函數(shù)的性質(zhì)、狀態(tài)
例1  設(shè)在區(qū)間上可導(dǎo)，且， ，，則函數(shù)在內(nèi)（ ）；
       A．至少有兩個(gè)零點(diǎn)；               B．有且僅有一個(gè)零點(diǎn)；
       C．沒有零點(diǎn)；                          D．零點(diǎn)的個(gè)數(shù)不確定
指導(dǎo)：由于，知函數(shù)嚴(yán)格遞增，又，于是，函數(shù)圖像如圖，直觀可看到B選項(xiàng)正確。

 例2   函數(shù)在點(diǎn)處（     ）
       A．無定義；                        B．不連續(xù)； 
       C．連續(xù)不可導(dǎo)；               D．連續(xù)又可導(dǎo)。
指導(dǎo)：函數(shù)的圖像如圖，C選項(xiàng)正確。

方法六：變量替換法。即通過變量替換，把不熟悉的關(guān)系式化為熟悉的關(guān)系式，進(jìn)而解答問題的方法。
例1  曲線在處（     ）
A．有極大值       B．有極小值       C ．有拐點(diǎn)        D．無拐點(diǎn)

指導(dǎo)：令，命題轉(zhuǎn)化為判斷在處的性態(tài)；的曲線形狀大家比較熟悉，如圖，正確答案為C。
例2  設(shè)級(jí)數(shù)在點(diǎn)處收斂，則級(jí)數(shù)在處（     ）
       A．絕對(duì)收斂；       B．條件收斂；          C．發(fā)散；         D．?dāng)可⑿圆欢?/FONT>

指導(dǎo)：令，該命題可化為級(jí)數(shù)在處收斂，問處的斂散性；由絕對(duì)收斂定理知，A選項(xiàng)正確。