印度性xxxxxbbbbb-德国性高清xxxxx-吉林小伟和杨洋xvideos-秋霞视频网站|www.mlywg.com

第一章

【答案】

1.仿真練習(xí)

 1.     2.      3.

 4.       5.

 6.B  7.A  8.C  9.B  10.D  11.C  12.B  13.A  14.A  15.A  16.D

 17.定義域x≥3,間斷點(diǎn)為x=1且為第二類無窮斷點(diǎn)。

 18. 

     則.

 19.原式=

 20.原式

 21. 原式=       22. 

 23. 

 24. 

     由得，

25. ，，，，

   Y由連續(xù)性可知,

   

26.(1)間斷點(diǎn)為x=0，,

x=0為第一類跳躍型間斷。

（2）

間斷點(diǎn)為

均為第一類跳躍型間斷點(diǎn)。

（3）間斷點(diǎn)為.

不存在，為第二類間斷點(diǎn)；

對(duì)于時(shí)，,為可去間斷；

當(dāng)時(shí)，,第二類間斷點(diǎn)；

,,

x=0為第一類跳躍型間斷。

27.令     則在上連續(xù)，且

   ，由閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的介值定理知，在上至少存在一點(diǎn)使.

28.令   則在上連續(xù)，且,

或成立，那么就相應(yīng)的有或1

否則可假設(shè)  ，則有閉區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)介值定理可知，

在（0，1）上存在一點(diǎn)，使。

綜上所述，得到題設(shè)結(jié)論

29.證明：

   則在上連續(xù)，且,

   故由連續(xù)函數(shù)介值定理得到存在使得即完成命題。

30.證明：

   任取一點(diǎn)，若,即為所求，否則不妨假設(shè)，即，

   現(xiàn)在考慮區(qū)間在此區(qū)間內(nèi)由已知條件知連續(xù)，

   且,

   故由連續(xù)函數(shù)介值定理知在存在一點(diǎn)使得，命題得證。

2.歷年真題

  1.C

  2. x=-1是第二類無窮間斷點(diǎn)；  x=0是第一類跳躍間斷點(diǎn)；  x=1是第一類可去間斷點(diǎn)

  3.A    4.D

  5.原式

  6. x=1是的間斷點(diǎn)，,,

x=1是的第一類跳躍點(diǎn)。

7.證明：令,,,因?yàn)?IMG height=24 src="http://www.91zzb.com/template/show/file://C:/DOCUME~1/ADMINI~1/LOCALS~1/Temp/ksohtml/wps_clip_image-18322.png" width=36>在（0，1）內(nèi)連續(xù)，故在（0，1）內(nèi)至少存在一個(gè)實(shí)數(shù)，使得又因?yàn)?IMG height=24 src="http://www.91zzb.com/template/show/file://C:/DOCUME~1/ADMINI~1/LOCALS~1/Temp/ksohtml/wps_clip_image-31122.png" width=105>在（0，1）內(nèi)大于零，所以在（0，1）內(nèi)單調(diào)遞增，所以在（0，1）內(nèi)有且僅有一個(gè)實(shí)根。

8.B      9. 

10.間斷點(diǎn)為,當(dāng)x=0時(shí)，為可去間斷點(diǎn)；

 當(dāng)時(shí)，為第二類間斷點(diǎn)。

11.A

第二章

答案：

 1.   2.   3.   4.  

5.   6.   7. 水平漸進(jìn)；垂直漸進(jìn)；

8、B   9、A   10、C   11、D  12、C  13、C  14、C  15、A  16、C  17、B  18、B

19.原式

20.    21. 

22. 

23. 

24. 

25. 

故

26. 

27. 

28. 

 

29．

30.

31. 

32. 

33.   

		拐點(diǎn)		極小值		拐點(diǎn)

34.解

   不存在，即不可導(dǎo)

可知，時(shí)，取極小值

35.解：平均成本

 （負(fù)號(hào)舍去）

，所以當(dāng)時(shí)，的最小值

（萬(wàn)元/單位）

36.解：設(shè)銷售量為百臺(tái)，

利潤(rùn)函數(shù)

，由得。

計(jì)算

由此可得

所以每年生產(chǎn)3百萬(wàn)臺(tái)時(shí)總利潤(rùn)最大。

37.解：利潤(rùn)函數(shù)

  

得

此時(shí)（元/臺(tái)）。

38.解：

由得，當(dāng)時(shí)不存在，端點(diǎn)

計(jì)算

比較上述函數(shù)值，故。

39.證明：

得到

所以   ，得證。

40.令

  ，有，

，

對(duì)于，成立，

故，繼而嚴(yán)格單調(diào)遞增，故

即即

令

由于所以，即，

即在時(shí)嚴(yán)格單調(diào)上升，故

即即

綜合可得：對(duì)成立

41.令在區(qū)間上連續(xù)可導(dǎo)，由拉格朗日定理知

使得

，所以，即原式成立。

2.歷年真題

1.B2.  23. 4.  1

5.解：（1）“過原點(diǎn)的切線平行于”

（2）“在處取得極值”（連續(xù)、可導(dǎo)）

所以

由于，得

6.（1）（2）由于具有二階連續(xù)導(dǎo)數(shù)，，及

可知

7.C  8.B  9.B  10. 1  11.   12. 1

13.（1）  （2）

14.證明：，因?yàn)?IMG height=27 src="http://www.91zzb.com/template/show/file://C:/DOCUME~1/ADMINI~1/LOCALS~1/Temp/ksohtml/wps_clip_image-4664.png" width=99>，所以是偶函數(shù)，

我們只需要考慮區(qū)間，考慮，

，

在時(shí)，＞0，即表明在單調(diào)遞增，所以函數(shù)在內(nèi)嚴(yán)格單調(diào)遞增；

在時(shí)，＜0，即表明在單調(diào)遞減，又因?yàn)?IMG height=44 src="http://www.91zzb.com/template/show/file://C:/DOCUME~1/ADMINI~1/LOCALS~1/Temp/ksohtml/wps_clip_image-32698.png" width=76>，說明在單調(diào)遞增。

綜上所述，的最小值是當(dāng)時(shí)，因?yàn)?IMG height=27 src="http://www.91zzb.com/template/show/file://C:/DOCUME~1/ADMINI~1/LOCALS~1/Temp/ksohtml/wps_clip_image-15207.png" width=61>，所以在內(nèi)滿足。

15.（1）設(shè)生產(chǎn)件產(chǎn)品時(shí)，平均成本最小，則平均成本

，（件）

 （2）設(shè)生產(chǎn)件產(chǎn)品時(shí)，企業(yè)可獲最大利潤(rùn)，則最大利潤(rùn)

，此時(shí)利潤(rùn)（元）。

16.B  17.C  18.C  19.   20  21. 

22、證明：令＜0，＞0，因?yàn)?IMG height=27 src="http://www.91zzb.com/template/show/file://C:/DOCUME~1/ADMINI~1/LOCALS~1/Temp/ksohtml/wps_clip_image-1979.png" width=38>在內(nèi)連續(xù)，故在內(nèi)至少存在一個(gè)實(shí)數(shù)，使得。

又因?yàn)?IMG height=27 src="http://www.91zzb.com/template/show/file://C:/DOCUME~1/ADMINI~1/LOCALS~1/Temp/ksohtml/wps_clip_image-21391.png" width=113>在內(nèi)大于零，所以在內(nèi)單調(diào)遞增，所以在內(nèi)有且僅有一個(gè)實(shí)根。

23、解：設(shè)圓柱形底面半徑為，高為，側(cè)面單位面積造價(jià)為，則有

由（1）得代入（2）得：，令，得，此時(shí)圓柱高

所以當(dāng)圓柱底面半徑，高時(shí)造價(jià)最低。

24. C  25. 

26. 代入原方程得，對(duì)原方程求導(dǎo)得，對(duì)上式在求導(dǎo)得：；將代入上式，解得：。

27.設(shè)污水廠建在河岸離甲城公里處，則

，，解得（公里），唯一駐點(diǎn)，即為所求。

28. C    29. 2     30. 

31.解：因?yàn)?IMG height=27 src="http://www.91zzb.com/template/show/file://C:/DOCUME~1/ADMINI~1/LOCALS~1/Temp/ksohtml/wps_clip_image-11062.png" width=38>在處連續(xù)，所以

，故。

32.解：   

33.證明：令，且＞0，＜0，

由閉區(qū)間連續(xù)函數(shù)零點(diǎn)定理知，在上至少有一實(shí)根。

反證法：設(shè)有兩零點(diǎn)＜＜＜，在可導(dǎo)，連續(xù)，且，故在滿足羅爾定理，存在使得，這與＜矛盾，解的唯一性得證。

34.設(shè)所求函數(shù)為，則有。

由得，即

因?yàn)?IMG height=21 src="http://www.91zzb.com/template/show/file://C:/DOCUME~1/ADMINI~1/LOCALS~1/Temp/ksohtml/wps_clip_image-11608.png" width=79>所以，由，解得。

故，由，解得。

所求函數(shù)為。

第三章

【答案】

1. 仿真練習(xí)

不定積分

1.     2.     3.    4.

5.原式=

6.原式

7.原式

       

8.原式

9.     10.     11.

12.

13.

14.證明：

   

   

15.

   

   

16.原式

定積分

1.    2.

3. A   4.D    5.D

6.設(shè)

   

7.

8.原式

9.原式

      

 10.當(dāng)時(shí)，

     

11.原式

       

12.原式

13.令,則

原式

即

14.解：（1）

      切線方程為

      （2）故

    S

     

15.解：

（1）

（2）

16. 

右極值點(diǎn)為 

右極值點(diǎn)切線為x軸，

當(dāng)時(shí)，

解得：                     

，得到于是

 

17. 又在上連續(xù)且

則  又因?yàn)?IMG height=36 src="http://www.91zzb.com/template/show/file://C:/DOCUME~1/ADMINI~1/LOCALS~1/Temp/ksohtml/wps_clip_image-8763.png" width=159>在閉區(qū)間上連續(xù)，故

由閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的介值定理知，在使得即在上有零

點(diǎn)，又即是嚴(yán)格單調(diào)遞增函數(shù)，故在（0,1）內(nèi)只有一個(gè)零點(diǎn)．

18.左右

19.證明：

因?yàn)?IMG height=21 src="http://www.91zzb.com/template/show/file://C:/DOCUME~1/ADMINI~1/LOCALS~1/Temp/ksohtml/wps_clip_image-26320.png" width=36>在內(nèi)單調(diào)增加，故

所以故證畢。

20.（1）

 (2)

21. 

，即處連續(xù)。

 22. 證明：令上可導(dǎo)，

又

即，故在區(qū)間滿足羅氏定理?xiàng)l件

故存在，使得

即

2. 歷年真題

不定積分部分

1.D    2.   3.A  

4.   5.C   6. 7.

8.

9. D

10.原式

       

定積分部分

1. D   2.    3.      4.

5.(1)由已知條件，可設(shè)切線方程：

  (2)將切線方程與拋物線方程聯(lián)立，消去y，得：

            

(3)由于切點(diǎn)是唯一的交點(diǎn)，上述關(guān)于x的方程必須有重根，即：

         (負(fù)號(hào)舍去)

    得切線方程為：

  (4)解出切點(diǎn)坐標(biāo)（3,1），沿y軸積分，則所求面積

  

(5).該平面圖形分別繞x,y軸旋轉(zhuǎn)一周的體積：

     

     

6. A    7.B      8.0

9.解：令

所以

10.

11. (1)

   (2)

12.0     13.原式=

14.(1)切線方程：y=4

   (2)

   (3)

15. B

16. 原式

        .

17.

18.證明：令，

       

                 ，

  故，證畢。

19.

20. 原式

      

21. （1）

（2）

      

第四章

【答案】

1.仿真練習(xí)

1.

2.

3.

4、C   5、C

6. 解：設(shè)方程為， 

即

，由于垂直于，

故

解得，即平面的方程為，

7. 

2.歷年真題

1.A 2.B 3.D 4.   5. 5

6.

     平面點(diǎn)法式方程為

即

第五章

【答案】

1. 仿真練習(xí)

1.       2.         3.

4.

5.

6. B      7.B

8.            

9．原式==

   ===

10.，同理

+

11. 原式===

        ==

12．，

 

 13. 

2.歷年真題

1.+ 

2.

3.原式=

4.

5.,

6原式=

7.       

8.

9.

10.  11.+

12.

      

13.原式=

       =

14.  A    15.

16.

       

17.解： 積分區(qū)域D為：

     （1）  F（u）=

      (2)   (2-1)f(2)=f(2)=1

第六章

【答案】

1.仿真練習(xí)

1. P >3;        2.      3. A   4.B   5.C   6.C  7.A  8.B   9.B

10.解：

       由于故發(fā)散，即不絕對(duì)收斂。為交錯(cuò)級(jí)數(shù)且單調(diào)減少且趨于零，由萊布尼茲法則知，原級(jí)數(shù)條件收斂。

11. 令，     ，

當(dāng)y=2時(shí)，發(fā)散，所以原級(jí)數(shù)收斂區(qū)域?yàn)?IMG height=24 src="http://www.91zzb.com/template/show/file://C:/DOCUME~1/ADMINI~1/LOCALS~1/Temp/ksohtml/wps_clip_image-2182.png" width=70>。

12. 當(dāng)，故原級(jí)數(shù)發(fā)散，

當(dāng)p=1時(shí)，條件收斂

當(dāng)p>1時(shí)，，對(duì)于，

所以絕對(duì)收斂。

13.

分別將在區(qū)間（0，x）上積分得： 

所以  

14.當(dāng)0<a<1時(shí)，，發(fā)散;當(dāng)a=1時(shí)，，發(fā)散；

當(dāng)a>1時(shí)，<，而收斂。

1. 歷年真題

1.B

2.解：

       

        

收斂區(qū)間（-4<R<4）

3.(-1,3)  4.

5.C       6.（-1,1）。7.解：

，  收斂區(qū)間為-1<x<1。

第七章

【答案】

1.仿真練習(xí)

1.一階       2.       3.

4.A          

5.

  

        

原方程解為

6.（1）    

  （2）

      

代入得  

7.（1）

令

（2）

積分得

積分

8.求導(dǎo)得：

9.特征根，方程為      通解      特解

2.歷年真題

1．

2．

  

3. C    4.   5.   6.B    7.   8. D

   9. 等式兩邊求導(dǎo)得    

所以 

   

10.

  通解為

  因?yàn)?IMG height=24 src="http://www.91zzb.com/template/show/file://C:/DOCUME~1/ADMINI~1/LOCALS~1/Temp/ksohtml/wps_clip_image-31082.png" width=191>

  故特解為